Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 75]

Задача 55510

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Нистореску К.

Найдите углы остроугольного треугольника ABC, если известно, что его биссектриса AD равна стороне AC и перпендикулярна отрезку OH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53449

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин A и B, пересекаются в точке H, причём ∠AHB = 120°, а биссектрисы, проведённые из вершин B и C, – в точке K, причём ∠BKC = 130°. Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64321

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Можно ли расположить на плоскости четыре точки А, В, С и D так, чтобы прямые АВ и CD, АС и BD, AD и ВС были перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64710

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гаркавый А.

В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны CD. Через точку C провели прямую, перпендикулярную прямой BM, а через точку M – прямую, перпендикулярную диагонали BD. Докажите, что два проведённых перпендикуляра пересекаются на прямой AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65405

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Макаров М.А.

Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 75]