Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115292

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C' симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116139

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно  AB + AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116900

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность Ω описана около треугольника ABC. На продолжении стороны AB за точку B взяли такую точку B₁, что  AB₁ = AC.  Биссектриса угла A пересекает Ω вторично в точке W. Докажите, что ортоцентр треугольника AWB₁ лежит на Ω.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52472

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Три равные окружности имеют общую точку H, а точки их пересечения, отличные от H, образуют остроугольный треугольник ABC. Докажите, что H — точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52510

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике ABC середина стороны BC лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с точкой окружности, описанной около этого треугольника, диаметрально противоположной вершине A, и делит этот отрезок пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями