Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 247]

Задача 56513

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁.
Докажите, что точка, симметричная A₁ относительно прямой AC, лежит на прямой B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65372

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AH_c, CH_a пересекаются на средней линии треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65380

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Швецов Д.В.

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно, прямые AH_c, CH_a пересекаются в точке K. Докажите, что ∠MBK = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108556

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A(5; - 1), B(4; - 8), C(- 4; - 4). Найдите координаты точки пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52841

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC известно, что $\angle$ A = $\alpha$ > 90^o и BC = a. Найдите расстояние между точкой пересечения высот и центром описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 247]