Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
B остроугольном треугольнике ровно один из углов равен 60°. Докажите, что
прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения медиан треугольника,
отсекает от него равносторонний треугольник.
|
[Окружность девяти точек]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что основания высот, середины сторон и середины
отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной
окружности.
|
[Прямая Эйлера]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9
|
Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот
(ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения
медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M
расположена между точками O и H, и MH = 2MO.
Какие стороны пересекает прямая Эйлера в остроугольном
и тупоугольном треугольниках?
а) Докажите, что описанная окружность
треугольника ABC является окружностью девяти точек для треугольника,
образованного центрами вневписанных окружностей треугольника ABC.
б) Докажите, что описанная окружность делит пополам отрезок,
соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
Фильтр
