ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]      



Задача 64870

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Перпендикуляр, восстановленный в вершине C параллелограмма ABCD к прямой CD, пересекает в точке F перпендикуляр, опущенный из вершины A на диагональ BD, а перпендикуляр, восстановленный из точки B к прямой AB, пересекает в точке E серединный перпендикуляр к отрезку AC. В каком отношении отрезок EF делится стороной BC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55609

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике шесть точек — середины сторон и основания высот — лежат на одной окружности ("окружности девяти точек").

Прислать комментарий     Решение


Задача 64758

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Радикальная ось ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4

Медианы AA0, BB0 и CC0 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M, а высоты AA1, BB1 и CC1 – в точке H. Касательная к описанной окружности треугольника A1B1C1 в точке C1 пересекает прямую A0B0 в точке C'. Точки A' и B' определяются аналогично. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой, перпендикулярной прямой MH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64806

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан острый угол с вершиной A и точка E внутри него. Построить на сторонах угла точки B, C так, чтобы E была центром окружности Эйлера треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65937

Темы:   [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

В остроугольном неравностороннем треугольнике отметили четыре точки: центры вписанной и описанной окружностей, точку пересечения медиан и ортоцентр. Затем сам треугольник стерли. Оказалось, что невозможно установить, какому центру соответствует каждая из отмеченных точек. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 66]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .