Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Ma, Mb, Mc – середины сторон, Ha, Hb, Hc – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков MaHb, MbHc, McHa можно составить треугольник, найти его площадь.
Углы треугольника ABC удовлетворяют соотношению sin²A + sin²B + sin²C = 1.
Докажите, что его описанная окружность и окружность девяти точек пересекаются под прямым углом.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ $CM$ – медиана, $P$ – проекция ортоцентра $H$ на биссектрису угла $C$. Докажите, что $MP$ делит отрезок $CH$ пополам.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот)
всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.
В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке H, а
медианы — в точке O. Биссектриса угла A проходит через середину
отрезка OH. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 2, а разность углов
B и C равна
30o.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
Фильтр
