Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 330]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольной таблице m строк и n столбцов (m < n). В некоторых клетках таблицы стоят звёздочки, так что в каждом столбце стоит хотя бы одна звёздочка. Докажите, что существует хотя бы одна такая звёздочка, что в одной строке с нею находится больше звёздочек, чем с нею в одном столбце.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется много карточек, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до n. Известно, что сумма чисел на всех карточках равна n!·k, где k – целое число. Докажите, что карточки можно разложить на k групп так, чтобы в каждой группе сумма чисел, записанных на карточках, равнялась n!.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что 
Последовательности положительных чисел (xn) и (yn) удовлетворяют условиям 
при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x1, x2, y1, y2 больше 1, то xn > yn при каком-нибудь натуральном n.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 330]
Фильтр
