Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 1. Аксиома индукции
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
Фильтр
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 332]
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 332]
Задача 65692 |
|
|
Про приведённый многочлен P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 с действительными коэффициентами известно, что при некотором натуральном
m ≥ 2 многочлен имеет действительные корни, причём только положительные. Обязательно ли сам многочлен P(x) имеет действительные корни, причём только положительные?
|
|
Решение |
Задача 67318 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79458 |
|
|
По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных
единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не
больше ¼.
|
|
|
Решение |
Задача 116396 |
|
|
Докажите, что при n > 1 число 11 + 3³ + ... + (2n – 1)2n – 1 делится на 2n, но не делится на 2n+1.
|
|
|
Решение |
Задача 116402 |
|
Обозначим через [n]! произведение 1·11·111·...·11...11 – всего n сомножителей, в последнем – n единиц.
Докажите, что [n + m]! делится на произведение [n]!·[m]!.
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 332]
