Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 333]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109540

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Индукция (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109842

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 1,2

Последовательности положительных чисел (x_n) и (y_n) удовлетворяют условиям     при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x₁, x₂, y₁, y₂ больше 1, то  x_n > y_n  при каком-нибудь натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110087

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям:  a₀ = 0,  a_k+1 ≥ a_k + 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110096

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям:  a₀ = 0,  0 ≤ a_k+1 – a_k ≤ 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111777

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 333]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями