Страница:
<< 61 62 63 64 65 66 67 [Всего задач: 333]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) 
б) 
при n > 1;
в) 
при n > 6.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано натуральное число n ≥ 2. Рассмотрим все такие покраски клеток доски n×n в k цветов, что каждая клетка покрашена ровно в один цвет и все k цветов встречаются. При каком наименьшем k в любой такой покраске найдутся четыре окрашенных в четыре разных цвета клетки, расположенные в пересечении двух строк и двух столбцов?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В прямоугольную коробку с основанием m×n, где m и n – нечётные числа, уложены домино размера 2×1 так, что остался не покрыт только квадрат 1×1 (дырка) в углу коробки. Если доминошка прилегает к дырке короткой стороной, её разрешается сдвинуть вдоль себя на одну клетку, закрыв дырку (при этом открывается новая дырка). Докажите, что с помощью
таких передвижений можно перегнать дырку в любой другой угол.
Страница:
<< 61 62 63 64 65 66 67 [Всего задач: 333]
Фильтр
