Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 328]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
С четырёх сторон шахматной доски размером n×n построена кайма шириной в два поля. Докажите, что кайму можно обойти шахматным конём, побывав на каждом поле один и только один раз, в тех и только тех случаях, когда n – 1 кратно 4.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Можно ли выбрать некоторые натуральные числа так, чтобы при любом натуральном
значении
n хотя бы одно из чисел
n,
n + 50 было выбрано и хотя бы одно из
чисел
n,
n + 1987 не было выбрано?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Имеется набор гирь, веса которых в граммах: 1, 2, 4,... , 512 (последовательные степени двойки) – по одной гире каждого веса. Груз разрешается взвешивать с помощью этого набора, кладя гири на обе чашки весов.
а) Докажите, что никакой груз нельзя взвесить этими гирями более чем 89 способами.
б) Приведите пример груза, который можно взвесить ровно
89 способами.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Последовательность
a1,a2,.. такова, что
a1
(1
,2)
и
ak+1
=ak+
при любом натуральном
k .
Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Для чисел 1, ..., 1999, расставленных по окружности, вычисляется сумма произведений всех наборов из 10 чисел, идущих подряд.
Найдите расстановку чисел, при которой полученная сумма наибольшая.
Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 328]
Фильтр
