Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 94]
Город в виде треугольника
разбит на 16 треугольных кварталов,
на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей).
Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход
на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади
ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза
повернул на 1200.
а) Можно ли замостить костями домино размером 1×2
шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны
два противоположных угловых поля?
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют
форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что
последовательно присоединяя их концами
так, чтобы они плавно переходили друг
в друга, нельзя составить путь, у которого
начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют
тупик, изображенный на рис.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 94]
Задача 111834 |
|
|
Грани куба 9×9×9 разбиты на единичные клетки. Куб оклеен без наложений бумажными полосками 2×1 (стороны полосок идут по сторонам клеток). Докажите, что число согнутых полосок нечётно.
|
|
Решение |
Задача 116036 |
|
|
Квадратная доска разделена на n² прямоугольных клеток n – 1 горизонтальными и n – 1 вертикальными прямыми. Клетки раскрашены в шахматном порядке. Известно, что на одной диагонали все n клеток чёрные и квадратные. Докажите, что общая площадь всех чёрных клеток доски не меньше общей площади белых.
|
|
|
Решение |
Задача 35677 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58181 |
|
|
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.
|
|
|
Решение |
Задача 58183 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 94]
