Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105153

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Алгоритм Евклида ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Есть шоколадка в форме равностороннего треугольника со стороной n, разделённая бороздками на равносторонние треугольники со стороной 1. Играют двое. За ход можно отломать от шоколадки треугольный кусок вдоль бороздки, съесть его, а остаток передать противнику. Тот, кто получит последний кусок – треугольник со стороной 1, – победитель. Для каждого n выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы не играл противник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107782

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 74569

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Прямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений), а) проигрывает; б) выигрывает. Кто из играющих может обеспечить себе выигрыш: начинающий или его партнёр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88235

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34992

Темы:   [ Системы точек ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Внутри квадрата отмечено 100 точек. Квадрат разбит на треугольники таким образом, что вершинами треугольников являются только отмеченные 100 точек и вершины квадрата, причём для каждого треугольника разбиения каждая отмеченная точка либо лежит вне этого треугольника, либо является его вершиной (разбиения такого типа называются триангуляциями). Найдите число треугольников разбиения.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями