Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 152]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 74569

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Прямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений), а) проигрывает; б) выигрывает. Кто из играющих может обеспечить себе выигрыш: начинающий или его партнёр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88235

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34992

Темы:   [ Системы точек ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Внутри квадрата отмечено 100 точек. Квадрат разбит на треугольники таким образом, что вершинами треугольников являются только отмеченные 100 точек и вершины квадрата, причём для каждого треугольника разбиения каждая отмеченная точка либо лежит вне этого треугольника, либо является его вершиной (разбиения такого типа называются триангуляциями). Найдите число треугольников разбиения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35139

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108976

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найти равнобедренные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 152]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями