Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что 27Rr
2p2 27R2/2.
Решение
Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении. Решение
Решение
Убрать все задачи
Решить систему уравнений:
3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
x + y + z = 2b,
x² + y² + z² = b².
РешениеДокажите, что 27Rr
РешениеДан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.
РешениеВысота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна a и образует угол α с медианой, проведённой из той же вершины. Найдите катеты треугольника.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]
В квадрате $2025 \times 2025$ отмечено несколько клеток. За один ход Кирилл может узнать количество отмеченных клеток в любом клетчатом квадрате со стороной меньше $2025$ внутри исходного квадрата. Какого наименьшего количества ходов точно хватит, чтобы узнать количество отмеченных клеток во всём квадрате?
Вдоль коридора положено несколько кусков ковровой дорожки. Куски покрывают весь
коридор из конца в конец без пропусков и даже налегают друг на друга, так что
над некоторыми местами пола они лежат в несколько слоев. Доказать, что можно
убрать несколько кусков, возможно, достав их из-под других и оставив остальные
в точности на тех же местах, где они лежали прежде, так что коридор по-прежнему
будет полностью покрыт, и общая длина оставленных кусков будет меньше удвоенной
длины коридора.
Существуют ли 100 таких прямоугольников, что ни один из них нельзя
покрыть остальными 99-ю?
Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты
одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам
красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что
оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный
квадрат?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]
Задача 67508 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78557 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97968 |
|
|
Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?
|
|
|
Решение |
Задача 34987 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107850 |
|
|
Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]
