Каталог по темам

Задачи

Страница: << 343 344 345 346 347 348 349 >> [Всего задач: 2992]

Задача 53780

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольник MAN подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53927

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

BM и CN — высоты треугольника ABC. Докажите, что точки B, N, M и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53941

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1 : 3. Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54005

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 54056

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна окружность описана около равностороннего треугольника ABC, а вторая касается прямых AB и AC и первой окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 343 344 345 346 347 348 349 >> [Всего задач: 2992]