Каталог по темам

Задачи

Страница: << 376 377 378 379 380 381 382 >> [Всего задач: 2992]

Задача 52392

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD — диаметры одной окружности. Из точки M этой окружности опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий Решение

Задача 52435

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите площадь треугольника ABC, зная, что $\angle$ ABC = $\beta$ , $\angle$ CAB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52780

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AB прямоугольника ABCD равна 12, а сторона стороны AD равна 5. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке E. Найдите отношение расстояния от точки E до центра окружности, вписанной в треугольник AED, к расстоянию от точки E до центра окружности, вписанной в треугольник DEC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52989

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Правильный треугольник ABC со стороной, равной 3, вписан в окружность. Точка D лежит на окружности, причём хорда AD равна $\sqrt{3}$ . Найдите хорды BD и CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53193

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $\alpha$ вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и вписанной в него окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 376 377 378 379 380 381 382 >> [Всего задач: 2992]