Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 2992]

Задача 53706

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53710

Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности, AC и BD — параллельные хорды этой окружности. Докажите, что AC = BD и CD — также диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53721

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром O; M – середина дуги, не содержащей точки A.
Докажите, что угол OMA равен полуразности углов C и B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53822

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD (BC || AD) вписана окружность радиуса R, касающаяся основания AD в точке P и пересекающая отрезок BP в такой точке Q, что PQ = 3BQ. Найдите углы и площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53829

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на высоте BD как на диаметре построена окружность. К окружности проведены касательные AM и CN, продолжения которых пересекаются в точке O. Найдите отношение ^AB/_AC, если ^OM/_AC = k и высота BD больше основания AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 2992]