Каталог по темам

Задачи

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 2992]

Задача 53652

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, и через точку B — прямая, пересекающая окружности в точках E и F (точки C и E — на одной окружности, D и F — на другой). Докажите, что $\angle$ CBD = $\angle$ EAF.

Прислать комментарий Решение

Задача 53659

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠C = ∠B = 90°. На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что BM·MC = AB·CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53678

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен R. Угол при основании равен $\alpha$ . Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53687

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла, равного α (α < 90°), с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём OA = a, OB = b.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53699

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямой расположены точки A, B, C и D, причём AB = BC = CD. Отрезки AB, BC и CD служат диаметрами окружностей. Из точки A к окружности с диаметром CD проведена касательная l. Найдите отношение хорд, высекаемых на прямой l окружностями с диаметрами AB и BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 2992]