Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1274]

Задача 53568

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ∠ABC = 72°, ∠BCD = 102°,
∠AMD = 110°. Найдите ∠ACD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53601

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла C треугольника ABC делит сторону AB на отрезки, равные a и b (a > b). Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53659

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠C = ∠B = 90°. На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что BM·MC = AB·CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53678

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен R. Угол при основании равен $\alpha$ . Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53706

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1274]