Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 1288]

Задача 55390

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
а) ∠ABN + ∠MAN = 180°;
б) ^BM/_BN = (^AM/_AN)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 55412

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке E. На прямой AC взята точка M, причём ∠BME = 70°, ∠ADB = 50°,
∠CDB = 60°. Где расположена точка M: на диагонали AC или на её продолжении?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55413

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке E. На прямой AC взята точка M, причём ∠DME = 80°, ∠ABD = 60°,
∠CBD = 70°. Где расположена точка M: на диагонали AC или на её продолжении?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55414

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника PQRS, вписанного в окружность, пересекаются в точке D. На прямой PR взята точка A, причём ∠SAD = 50°, ∠PQS = 70°,
∠RQS = 60°. Где расположена точка A: на диагонали PR или на её продолжении?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55415

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK. Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая AB касается одной окружности в точке A. Прямая AC касается другой окружности также в точке A, BK = 1, CK = 4, tg∠BAC = . Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 1288]