Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1282]      

Две окружности пересекаются в точках A и B. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AB. Точки K и N лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке A. Прямая, содержащая отрезок AN, касается другой окружности также в точке A. Известно, что     Найдите площадь треугольника KBN.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках K и C. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KC. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что  AK = 2,  BK = ,  а  tg∠AKB = – .  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В равные углы X₁OY и YOX₂ вписаны окружности ω₁ и ω₂, касающиеся сторон OX₁ и OX₂ в точках A₁ и A₂ соответственно, а стороны OY – в точках B₁ и B₂. C₁ – вторая точка пересечения A₁B₂ и ω₁, а C₂ – вторая точка пересечения A₂B₁ и ω₂. Докажите, что C₁C₂ – общая касательная к окружностям.

Прислать комментарий

Решение

К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $K$ так, что  $CK = AB = BC$  и  ∠ KAC = 30°.  Найдите угол $AKB$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1282]