Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1282]
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты
AA1 и BB1 . На меньшей дуге AB описанной
окружности выбрана такая точка L , что LC=CB .
При этом оказалось, что 
BLB1 = 90o .
Докажите, что высота AA1 делится высотой BB1
пополам.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке
O . Окружность, описанная вокруг треугольника ABO ,
пересекает сторону AD в точке E . Окружность,
описанная вокруг треугольника DOE , пересекает отрезок
BE в точке F . Докажите, что 
BCA = FCD .
В треугольнике ABC проведена биссектриса BL . Через
точку L к окружности, описанной около треугольника BLC ,
проведена касательная, пересекающая сторону AB в точке
P . Докажите, что прямая AC касается окружности, описанной
около треугольника BPL .
Высоты AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются
в точке H , а описанные окружности треугольников ABC и
A1BC1 пересекаются в точке M , отличной от B .
Докажите, что прямая MH делит сторону AC пополам.
Пусть ABCD – выпуклый четырёхугольник, M и N –
середины его сторон AD и BC соответственно. Точки
A , B , M и N лежат на одной окружности, прямая
AB касается описанной окружности треугольника BMC .
Докажите, что она также касается описанной окружности
треугольника AND .
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1282]
Фильтр
