Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1288]      

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка D — середина дуги AC, точки K и L выбраны на сторонах AB и CB соответственно так, что KL параллельна AC. Пусть K' и L' — точки пересечения прямых DK и DL соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника KLL'K' можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB и CD . На отрезке AB взяли точку M так, что AM=AC , а на отрезке CD – точку N так, что DN=DB . Докажите, что если точки M и N не совпадают, то прямая MN параллельна прямой AD .

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Известно, что  AC = 1,   BC = 3.
В каком отношении делит сторону DE биссектриса угла C?

Прислать комментарий

Решение

AL – биссектриса треугольника ABC , K – точка на стороне AC , причём CK=CL . Прямая LK и биссектриса угла B пересекаются в точке P . Докажите, что AP=PL .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1288]