Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 503]      

Равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ) вписан в окружность. Прямая AD , перпендикулярная BC , пересекает окружность в точке M . Касательная к окружности, проходящая через точку M , пересекает прямую BC в точке N . Найдите отрезки MC и MN , если AC=8 , ABC = 2 arccos .

Прислать комментарий

Решение

Около равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) описана окружность. Биссектриса угла BCA пересекает окружность в точке K . Касательная к окружности, проходящая через точку K , пересекает прямую AC в точке L . Найдите отрезки KA и KL , если AB=12 , BCA = 2 arcsin .

Прислать комментарий

Решение

Продолжения высот треугольника ABC делят описанную около треугольника ABC окружность на дуги, длины которых относятся как p:q:r . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Высоты остроугольного треугольника ABC , проведённые из точек B и C , продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1 . Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC .

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC . На его стороне AB выбирается точка P и через неё проводятся прямые PM и PN , параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC ); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM , отличная от P . Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 503]