ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]      



Задача 58404

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Вершины треугольника соответствуют комплексным числам a, b и c, лежащим на единичной окружности с центром в нуле. Докажите, что если точки z и w изогонально сопряжены, то z + w + abc$ \bar{z}$$ \bar{w}$ = a + b + c (Морли).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58405

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z* и W*. Докажите, что середина отрезка Z*W* лежит на вписанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58406

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника ABC с центром O; M — середина отрезка ZW. Докажите, что $ \angle$AOZ + $ \angle$AOW + $ \angle$AOM = n$ \pi$ (углы ориентированы).
Прислать комментарий     Решение


Задача 97935

Темы:   [ Покрытия ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34975

Темы:   [ Покрытия ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиусы не меньше ½.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .