ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 47]      



Задача 108596

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110157

Темы:   [ Производная и кратные корни ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Окружности σ 1 и σ 2 пересекаются в точках A и B . В точке A к σ 1 и σ 2 проведены соответственно касательные l1 и l2 . Точки T1 и T2 выбраны соответственно на окружностях σ 1 и σ 2 так, что угловые меры дуг T1A и AT2 равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке). Касательная t1 в точке T1 к окружности σ 1 пересекает l2 в точке M1 . Аналогично, касательная t2 в точке T2 к окружности σ 2 пересекает l1 в точке M2 . Докажите, что середины отрезков M1M2 находятся на одной прямой, не зависящей от положения точек T1 , T2 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .