Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только
тогда, когда
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.
Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле,
u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b.
Докажите, что
u = 2ab/(a + b).
Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром
в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть,
далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S.
Докажите, что
= (1 - ta)(t - a).
Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с
центром в нуле. Докажите, что комплексное число
(a + b + c - 
bc)
соответствует основанию высоты, опущенной из вершины a на сторону bc.
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
z(
-
) -
(
a1 -
a2) + (
a1 -
a2) = 0.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Связь величины угла с длиной дуги и хорды
