Каталог по темам

Задачи

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1036]

Задача 110844

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) касается сторон AB и BC , а сторону AC делит на три равные части. Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 9 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111530

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что радиус описанной около треугольника окружности равен R , а радиус вписанной в него окружности равен r . При каком отношении задача имеет решение?

Прислать комментарий Решение

Задача 52910

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.

Прислать комментарий Решение

Задача 53973

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки M, лежащей вне двух концентрических окружностей, проведены четыре прямые, касающиеся окружностей в точках A, B, C и D. Докажите, что точки M, A, B, C, D расположены на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52515

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Касательные к окружности, проведённые в точках A и C, пересекают касательную, проведённую в точке B, соответственно в точках M и N. В треугольнике ABC проведена высота BP. Докажите, что BP – биссектриса угла MPN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1036]