Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1036]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108094

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Окружность, вписанная в угол ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Окружность Ω₁ проходит через центр окружности Ω₂. Из точки C, лежащей на Ω₁, проведены касательные к Ω₂, вторично пересекающие Ω₁ в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109664

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Касающиеся окружности ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Внутри параболы  y = x²  расположены несовпадающие окружности ω₁, ω₂, ω₃, ... так, что при каждом n > 1 окружность ω_n касается ветвей параболы и внешним образом окружности ω_n–1 (см. рис.). Найдите радиус окружности σ₁₉₉₈, если известно, что диаметр ω₁ равен 1 и она касается параболы в её вершине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111619

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC – в точке M. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115339

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Пятиугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE описан около окружности Ω. Сторона BC касается окружности s в точке K. Известно, что  AB = BC = CD.
Докажите, что  ∠EKB = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115615

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C₁, B₁, A₁ соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1036]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями