Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 769]

Задача 53978

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка CD в его середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53987

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник с основанием, равным a, вписана окружность и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три маленьких треугольника, сумма периметров которых равна b. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53988

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, BC и AC соответственно в точках K, M и N. Найдите угол KMN, если ∠A = 70°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54055

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей. Отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми делится точкой касания в отношении 1 : 3. Под каким углом секущая пересекает каждую из параллельных прямых?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54324

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Окружность радиуса R касается прямых AB и BC в точках A и C и пересекает медиану BD в точке L, причём BL = ⁵/₉ BD.
Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 769]