Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 329]      

В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD находится центр окружности радиуса r, касающейся сторон AB, AD и BC. На диагонали BD находится центр окружности такого же радиуса r, касающейся сторон BC, CD и AD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности касаются друг друга внешним образом.

Прислать комментарий

Решение

Центры трёх окружностей, попарно касающихся друг друга внешним образом, расположены в вершинах прямоугольного треугольника. Эти окружности касаются изнутри четвёртой окружности. Найдите радиус четвёртой окружности, если периметр прямоугольного треугольника равен 2p .

Прислать комментарий

Решение

Две окружности, радиусы которых относятся как 9 - 4 , касаются друг друга внутренним образом. Проведены две хорды большей окружности, равные по длине и касающиеся меньшей окружности. Одна из этих хорд перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей, а другая нет. Найдите угол между этими хордами.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов r и R касаются друг друга внутренним образом. Найдите сторону правильного треугольника, у которого одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две другие лежат на разных данных окружностях.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 329]