Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 329]

Задача 58343

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).

Прислать комментарий Решение

Задача 58346

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S₁ в точках B₁ и C₁, а окружности (или прямой) S₂ в точках B₂ и C₂ (причем касание в B₂ и C₂ такое же, как в B₁ и C₁). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB₁C₁ и AB₂C₂, касаются друг друга.

Прислать комментарий Решение

Задача 110780

Темы:	[	Радикальная ось	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Дана окружность и точка P внутри нее, отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое место точек пересечения общих внешних касательных к этим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 115974

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115697

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отношение радиусов окружностей S1 и S2 , касающихся в точке B , равно k ( k>1 ). Из точки A , лежащей на окружности S1 , проведена прямая, касающаяся окружности S2 в точке C . Найдите AC , если известно, что хорда, высекаемая окружностью S2 на прямой AB , равна b .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 329]