Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Две окружности, вписанные в сегмент AB данной окружности, пересекаются в точках M и N. Докажите, что прямая MN проходит через середину C дополнительной дуги данного сегмента AB.
Хорда AB разбивает окружность S на две дуги.
Окружность S1 касается хорды AB в точке M
и одной из дуг в точке N . Докажите, что
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA .
Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC
на диаметр AB . Окружность S1 касается отрезка
CA в точке E , а также отрезка CD и окружности S .
Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В сегмент, ограниченный хордой и дугой AB окружности, вписана окружность ω с центром I. Обозначим середину указанной дуги AB через M, а середину дополнительной дуги через N. Из точки N проведены две прямые, касающиеся ω в точках C и D. Противоположные стороны AD и BC четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Y, а его диагонали пересекаются в точке X. Докажите, что точки X, Y, I и M лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
К описанной окружности треугольника $ABC$ проведены касательные в точках $B$ и $C$. Лучи $CC_1$, $BB_1$, где $B_1$ и $C_1$ – середины сторон $AC$ и $AB$, пересекают эти касательные в точках $K$ и $L$ соответственно. Докажите, что $\angle BAK=\angle CAL$.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)
