Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 401]

Задача 53734

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Внутри треугольника ABC с острыми углами при вершинах A и C взята точка K, причём ∠AKB = 90°, ∠CKB = 180° – ∠C.
В каком отношении прямая BK делит сторону AC, если высота, опущенная на AC, делит эту сторону в отношении λ, считая от вершины A?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54387

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан ромб KLMN. На продолжении стороны KN за точку N взята точка P так, что KP = 40. Прямые KM и LP пересекаются в точке O. Точки K, L и O лежат на окружности радиуса 15 с центром на отрезке KP. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54389

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса CQ. Около треугольника BCQ описана окружность радиуса ¹/₃, центр которой лежит на отрезке AC.
Найдите площадь треугольника ABC, если AQ : AB = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54676

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H, причём CH = C₁H и BH = 2B₁H. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54899

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Хорда CD первой окружности имеет с хордой EF второй окружности общую точку M. Известно, что BM = 2, AB = 3CM = 9EM, MD = 2CM, MF = 6CM. Какие значения может принимать длина отрезка AM?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 401]