Подтемы:
-
Диаметр, основные свойства
(105 задач)
Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих
(240 задач)
Хорды и секущие (прочее)
(49 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 405]
Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет
единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и
делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из
оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух
его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.
Хорда AB разбивает окружность S на две дуги.
Окружность S1 касается хорды AB в точке M
и одной из дуг в точке N . Докажите, что
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA .
Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC
на диаметр AB . Окружность S1 касается отрезка
CA в точке E , а также отрезка CD и окружности S .
Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC .
Биссектриса угла A треугольника ABC
пересекает вписанную в этот треугольник
окружность в точках F и L . Точка D —
основание перпендикуляра из точки C на
эту биссектрису, K — основание перпендикуляра
из центра вписанной окружности на BD . Докажите,
что точки F , L , B и K лежат на одной
окружности.
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 405]
Задача 110567 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111699 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111700 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115326 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111728 |
|
|
В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.
|
|
|
Решение |
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 405]
