ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 122]      



Задача 56722

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A1 и B1l — прямая, проходящая через общие точки окружностей с диаметрами AA1 и BB1. Докажите, что:
а) прямая l проходит через точку H пересечения высот треугольника ABC;
б) прямая l тогда и только тогда проходит через точку C, когда  AB1 : AC = BA1 : BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56723

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Продолжения сторон AB и CD четырехугольника ABCD пересекаются в точке F, а продолжения сторон BC и AD — в точке E. Докажите, что окружности с диаметрами AC, BD и EF имеют общую радикальную ось, причем на ней лежат ортоцентры треугольников  ABE, CDE, ADF и BCF.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56724

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Три окружности попарно пересекаются в точках A1 и A2B1 и B2C1 и C2. Докажите, что A1B2 . B1C2 . C1A2 = A2B1 . B2C1 . C2A1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56725

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

На стороне BC треугольника ABC взята точка A'. Серединный перпендикуляр к отрезку A'B пересекает сторону AB в точке M, а серединный перпендикуляр к отрезку A'C пересекает сторону AC в точке N. Докажите, что точка, симметричная точке A' относительно прямой MN, лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56726

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .