Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]
Внутри выпуклого многоугольника расположено несколько
попарно непересекающихся кругов различных радиусов.
Докажите, что многоугольник можно разрезать на
маленькие многоугольники так, чтобы все они были выпуклыми
и в каждом из них содержался ровно один из данных кругов.
а) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся парой окружностей.
б) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся одной окружностью и радикальной осью.
Пусть
f (x, y) = x2 + y2 + a1x + b1y + c1 и
g(x, y) = x2 + y2 + a2x + b2y + c2.
Докажите, что для любого вещественного
1 уравнение
f - g = 0
задаёт окружность из пучка окружностей, порождённого окружностями f = 0 и
g = 0.
Докажите, что любая окружность пучка либо пересекает радикальную ось в двух
фиксированных точках (эллиптический пучок),
либо касается радикальной оси в фиксированной точке (параболический
пучок), либо не пересекает радикальную ось
(гиперболический пучок).
Докажите, что гиперболический пучок содержит две предельные точки,
параболический — одну, а эллиптический — ни одной.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]
Задача 56727 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56732 |
|
|
б) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся одной окружностью и радикальной осью.
|
|
|
Решение |
Задача 56733 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56734 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56735 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]
