Страница:
<< 211 212 213 214
215 216 217 >> [Всего задач: 2266]
В четырёхугольнике KLMN, вписанном в окружность,
биссектрисы углов K и N пересекаются в точке P, лежащей на
стороне LM. Известно, что отношение длины отрезка KL к длине
отрезка MN равно b. Найдите:
а) отношение расстояний от точки P до прямых KL и MN;
б) отношение длины хорды LM к длине хорды MN.
На дуге окружности, стягиваемой хордой KN, взяты точки L и
M. Биссектрисы углов KLM и LMN пересекаются в точке P, лежащей
на хорде KN. Известно, что отношение длины хорды KL к длине
хорды KN равно
. Найдите:
а) отношение расстояний от точки P до прямых KL и MN;
б) отношение площадей треугольников KLP и MPN.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты соответственно
точки C1, A1 и B1 так, что прямые
AA1, BB1 и
CC1 пересекаются в точке M. Докажите, что если:
а) два из этих четырёхугольников являются вписанными, то и
третий также является вписанным;
б) два из этих четырёхугольников являются описанными, то и
третий также является описанным.
Дан выпуклый четырехугольник
ABCD. Лучи
AB и
CD
пересекаются в точке
P, а лучи
BC и
AD — в точке
Q. Докажите,
что четырехугольник
ABCD описанный тогда и только тогда, когда
выполняется одно из следующих условий:
AB +
CD =
BC +
AD,
AP +
CQ =
AQ +
CP
или
BP +
BQ =
DP +
DQ.
Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого
четырехугольника
ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре
четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к
вершинам
B и
D, описанные, то четырехугольник
ABCD тоже описанный.
Страница:
<< 211 212 213 214
215 216 217 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
