Каталог по темам

Задачи

Страница: << 240 241 242 243 244 245 246 >> [Всего задач: 2266]

Задача 108686

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD.
Докажите, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108886

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 108936

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол при вершине A – прямой, E – точка пересечения диагоналей, F – проекция точки E на сторону AB .
Докажите, что углы DFE и CFE равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109068

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В пространстве проведены две параллельные прямые и пересекающие эти прямые две параллельные плоскости. Докажите, что четыре точки пересечения прямых и плоскостей служат вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 110280

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На гранях правильного тетраэдра с ребром a как на основаниях построены правильные тетраэдры. Докажите, что новые вершины построенных тетраэдров являются вершинами правильного тетраэдра. Найдите его ребро.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 240 241 242 243 244 245 246 >> [Всего задач: 2266]