Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Окружность с центром I вписана в четырёхугольник ABCD. Лучи BA и CD пересекаются в точке P, а лучи AD и BC пересекаются в точке Q. Известно, что точка P лежит на описанной окружности ω треугольника AIC. Докажите, что точка Q тоже лежит на окружности ω.
Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O1 и O2.
Докажите, что прямая O1O2 перпендикулярна BC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан описанный четырёхугольник. Точки касания его вписанной окружности со сторонами последовательно соединены отрезками. В получившиеся треугольники вписаны окружности. Докажите, что диагонали четырёхугольника с вершинами в центрах этих окружностей взаимно перпендикулярны.
Окружность отсекает от прямоугольника ABCD четыре прямоугольных треугольника, середины гипотенуз которых A0, B0, C0 и D0 соответственно.
Докажите, что отрезки A0C0 и B0D0 равны.
Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
