Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2254]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$, а угол $C$ в полтора раза больше угла $A$. Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла. Определите, какой из них больше?
На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.
Окружность, пересекающая боковые стороны AC и CB равнобедренного треугольника
ACB соответственно в точках P и Q, является описанной около треугольника ABQ.
Отрезки AQ и BP пересекаются в точке D так, что AQ : AD = 4 : 3. Найдите площадь
треугольника DQB, если площадь треугольника PQC равна 3.
Площадь равнобедренного треугольника PQR равна 12. На боковых сторонах PQ и RQ
взяты соответственно точки B и C так, что вокруг четырёхугольника PBCQ можно
описать окружность и PQ : BC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника APQ, где A —
точка пересечения отрезков PC и BQ.
На боковых сторонах PQ и QR равнобедренного треугольника PQR
взяты соответственно точки A и B так, что AB : PR = 3 : 5 и вокруг четырёхугольника
PABR можно описать окружность. Отрезки AR и PB пересекаются в точке C, причём
площадь треугольника PCR равна 10. Найдите площадь треугольника PQR.
Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2254]
Фильтр
