Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 996]
Дан параллелограмм ABCD. Вписанные окружности треугольников ABC и ADC касаются диагонали AC в точках X и Y. Вписанные окружности треугольников BCD и BAD касаются диагонали BD в точках Z и T. Докажите, что если все точки X, Y, Z, T различны, то они являются вершинами прямоугольника.
Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.
В параллелограмме PQRS угол при вершине Q равен
110o, а
биссектриса угла при вершине P пересекает сторону RS в точке L.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезка PQ и лучей QR и PL,
если известно, что PQ = 9.
Дан квадрат ABCD, сторона которого равна a, и построены две
окружности. Первая окружность целиком расположена внутри квадрата
ABCD, касается стороны AB в точке E, а также касается стороны BC
и диагонали AC. Вторая окружность имеет центром точку A и
проходит через точку E. Найдите площадь общей части двух кругов,
ограниченных этой окружностью.
В ромбе ABCD со стороной
(1 + 
) и острым углом
BAD = 60o расположена окружность, вписанная в треугольник
ABD. Из точки C к окружности проведена касательная, пересекающая
сторону AB в точке E. Найдите AE.
Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
