Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 996]
Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна
учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его
противоположных рёбер.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне
квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Снежная Королева предпочитает идеальные фигуры, поэтому она так любит квадраты. Она дала Каю крест (см. рисунок справа), чтобы тот разделил его на равные части и собрал из них квадрат. Как это можно сделать?
Квадрат ABCD и окружность пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ, DKL (EF, GH, IJ, KL – дуги окружности). Докажите, что
а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;
б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.
Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
