Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53739

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Каждая из боковых сторон AB и CD трапеции ABCD разделена на пять равных частей. Пусть M и N – вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин B и C соответственно. Найдите MN, если основания  AD = a  и  BC = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54110

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54664

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Признаки подобия ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны 12 и 18 и пересекаются в точке O.
Найдите стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения медиан треугольников AOB, BOC, COD и AOD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55761

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65006

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На высоте BD треугольника ABC взята такая точка E, что  ∠AEC = 90°.  Точки O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников AEB и CEB; F, L – середины отрезков AC и O₁O₂. Докажите, что точки L, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями