Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 500]

Задача 79624

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите углы выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором $\angle$ BAC = 30^o, $\angle$ ACD = 40^o, $\angle$ ADB = 50^o, $\angle$ CBD = 60^o и $\angle$ ABC + $\angle$ ADC = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 107676

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка D — середина дуги AC, точки K и L выбраны на сторонах AB и CB соответственно так, что KL параллельна AC. Пусть K' и L' — точки пересечения прямых DK и DL соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника KLL'K' можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 111709

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектрисы двух углов вписанного четырёхугольника параллельны.
Докажите, что сумма квадратов двух сторон четырёхугольника равна сумме квадратов двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116345

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности проходят через вершину угла и точку его биссектрисы. Докажите, что отрезки, высекаемые ими на сторонах угла, равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53722

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей до центра описанной окружности равно расстоянию между серединами диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 500]