Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 501]      

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $DC = m$, $DA = n$. На стороне $BA$ взяты точки $A_1$ и $K$, а на стороне $BC$ – точки $C_1$ и $M$. Известно, что $BA_1 = a$, $BC_1 = c$, $BK = BM$ и что отрезки $A_1M$ и $C_1K$ пересекаются на диагонали $BD$. Найдите $BK$ и $BM$.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны, длина стороны AB равна 3. Угол ABC равен 45^o, угол BCD равен 120^o. Найдите длину стороны AD, если известно, что площадь четырехугольника равна (AB ^. CD + BC ^. AD)/2.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD угол BAD равен 60^o, а меньшее основание BC равно 5. Найдите длину боковой стороны CD, если площадь трапеции равна ( AD ^. BC + AB ^. CD)/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство  AB·CD + AC·BD > AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

Точка M – середина стороны AC треугольника ABC. На отрезках AM и CM выбраны точки P и Q соответственно таким образом, что  PQ = ^AC/₂.  Описанная окружность треугольника ABQ второй раз пересекает сторону BC в точке X, а описанная окружность треугольника BCP, второй раз пересекает сторону AB в точке Y. Докажите, что четырёхугольник BXMY – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 501]