Даны окружность $\omega$ с центром $O$ и точка $P$ внутри нее. Пусть $X$ – произвольная точка $\omega$, прямая $XP$ и окружность $XOP$ пересекают $\omega$ во второй раз в точках $X_1$, $X_2$ соответственно. Докажите, что все прямые $X_1X_2$ параллельны друг другу.

   Решение

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: R=σ ST⁴ , где σ = 5,7· 10^-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1010 м² , а излучаемая ею мощность P не менее 0,57· 1019 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 503]      

В окружность радиуса 13 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Одна из диагоналей равна 18, а расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей равно  4.  Найдите площадь четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса 6 с центром в точке O вписан четырёхугольник ABCD. Его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке K. Точки E и F являются соответственно серединами AC и BD. Отрезок OK равен 5, а площадь четырёхугольника OEKF равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Известно, что  AB = a,  CD = b,  ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Одна из сторон вписанного четырёхугольника является диаметром окружности.
Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на прямую, задающую четвёртую сторону, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если  CD = a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 503]