Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 502]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На окружности, описанной около прямоугольника ABCD, выбрана точка K. Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в такой точке M, что
AM : MD = 2. Пусть O – центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на описанной окружности треугольника COD.
Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.
В ромбе ABCD угол
ABC = 60o. Окружность
касается прямой AD в точке A, центр окружности лежит
внутри ромба. Касательные к окружности, проведённые из точки
C, перпендикулярны. Найдите отношение периметра ромба к
длине окружности.
В ромбе ABCD угол
BCD = 120o. Окружность
касается прямой BC в точке C, центр окружности лежит вне
ромба. Касательные к окружности, проведённые из точки A,
перпендикулярны. Найдите отношение радиуса окружности к
стороне ромба.
Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре
треугольника. Известно, что радиусы окружностей, описанных около
этих четырёх треугольников, равны между собой. Докажите, что этот
четырёхугольник — ромб.
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 502]
Фильтр
