Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 502]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли выпуклый пятиугольник со свойством: для каждой точки на его границе найдётся квадрат, вписанный в пятиугольник, и такой, что выбранная точка является одной из вершин квадрата? (Квадрат считается вписанным, если все его вершины лежат на границе пятиугольника.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Через противоположные вершины
A и
C четырёхугольника
ABCD проведена
окружность, пересекающая стороны
AB,
BC,
CD и
AD соответственно в
точках
M,
N,
P и
Q. Известно, что
BM = BN = DP = DQ = R , где
R — радиус данной окружности.
Доказать, что в таком случае сумма углов
B и
D данного четырёхугольника
равна
120
o.
В ромбе ABCD через точки B, C, D проведена окружность с центром
в точке O1, а через точки A, B, C проведена окружность с
центром в точке O2. Известно, что отношение длины отрезка
O1O2
к длине отрезка BO2 равно 3. Найдите величину угла ABO2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что остроугольный треугольник полностью
покрывается тремя квадратами, построенными на его
сторонах как на диагоналях.
На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC
– точки N и M соответственно, причём
AE = NE и CE = ME. Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 502]
Фильтр
